尖子生之路[七上系列]——一元一次方程（15） ——一元一次方程的实际应用（5）——行程追及问题（一）

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建议阅读：

初中三个年级上下学期培优提高系列汇总（按章节）（至18年7月2日止）

一元一次方程的实际应用（5）

——行程追及问题（一）

【例1】甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？

【分析】相等关系：甲车行驶的时间﹣乙车行驶的时间=0.5．

【解】设甲到达B城需x半小时，依题意，得

35x=40（x﹣0.5），解得x=4．

A、B两城间的路程为35×4=140（千米）

答：A、B两城间的路程为140千米．

【例2】星期日早晨，学校组织共青团员去参观雷锋纪念馆，小颖因故迟到没有赶上旅游车，于是她乘坐一辆出租车前往追赶，出租车司机说：“若以每小时80千米的速度，则需要1.5小时才能追上；若以每小时90千米的速度，则40分钟就能追上”．你知道出租车司机估计旅游车的速度是每小时多少千米吗？

【分析】相等关系：（第一种速度）所追赶的路程＝（第二种速度）所追赶的路程，再根据“路程＝速度×时间“可列方程．

【解】旅游车的速度是每小时x千米，依题意，得

（80﹣x）×1.5=（90﹣x）×40/60，

解得x=72．

答：出租车司机估计的旅游车速度是每小时72千米．

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【例3】小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．

（1）爸爸追上小明用了多长时间？

（2）追上小明时，距离学校还有多远？

【分析】设小明爸爸追上小明用了x分钟，依题意，知：小明比爸爸多走了5分钟，因追上，所以他们所走的路程相同。即相等关系是：小明走的路程（含前5分钟）＝小明他爸走的路程.由示意图，不难得到第二问答案.

      如下图示：

【解答】（1）设小明爸爸追上小明用了x分钟，依题意，得

80（x+5）=180x，解得：x=4.

答：小明爸爸追上小明用了4分钟．

（2）小明此时已经行走的路程为：180×4=720米，所以追上小明时，距离学校的距离为1000﹣720=280米．

答：追上小明时，距离学校还有280米.

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【例4】小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥．

（1）到校前小亮能追上哥哥吗？

（2）如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？

【分析】设小亮走了x时追上哥哥，求出追上需要的时间，此时要注意：检查小亮所走的路程与全程比较，若小于全程则说明能追上，否则不能追上（本题能追上）．相等关系：总路程﹣小亮走的路程就是小亮追上哥哥时离学校的距离．

【解】（1）设小亮走了x时追上哥哥，依题意，得

4×15/60+4x=12x.解得x=1/8，

又1/8×12＝1.5＜2.所以小亮能追上哥哥  

（2）∵2﹣1.5=0.5（千米），

答：小亮追上哥哥时离学校的距离为0.5千米．

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